Visualiser un modèle à effets mixtes linéaires en Python : Un guide étape par étape

Les modèles d'effets mixtes linéaires (LMM) sont de puissants outils statistiques pour analyser des données hiérarchiques complexes. Cependant, interpréter ces modèles peut être difficile sans des techniques de visualisation efficaces. Python offre plusieurs outils et bibliothèques pour aider les chercheurs et les analystes à visualiser et comprendre les résultats de leurs LMM.

Ce guide propose un tutoriel complet pour visualiser les LMM en Python, avec des exemples et des conseils pratiques.

 

Comprendre les modèles d'effets mixtes linéaires

Avant de se plonger dans la visualisation, il est essentiel de comprendre les bases des LMM. Ces modèles étendent la régression linéaire traditionnelle en incluant :

• Effets fixes : Paramètres qui s'appliquent à toute la population.
• Effets aléatoires : Paramètres qui varient entre les groupes ou les clusters.

Par exemple, si vous étudiez l'effet d'une nouvelle méthode d'enseignement sur les performances des étudiants dans plusieurs écoles, les effets fixes pourraient représenter l'impact global de la méthode d'enseignement, tandis que les effets aléatoires tiennent compte de la variabilité entre les écoles.

Configuration de votre environnement Python

Python propose plusieurs bibliothèques pour travailler avec les LMM et visualiser les résultats. Assurez-vous d'avoir les éléments suivants installés :

• Statsmodels : Pour ajuster les modèles d'effets mixtes linéaires.
• Matplotlib : Pour la visualisation de base.
• Seaborn : Pour les tracés statistiques avancés.
• Pandas : Pour la manipulation des données.
• NumPy : Pour les calculs numériques.

Installez ces bibliothèques en utilisant la commande :

pip install statsmodels matplotlib seaborn pandas numpy

Ajustement d'un modèle d'effets mixtes linéaires

La première étape de la visualisation consiste à ajuster un modèle d'effets mixtes linéaires. Voici un exemple utilisant Statsmodels :

import pandas as pd
import statsmodels.api as sm
from statsmodels.formula.api import mixedlm

# Chargez votre jeu de données
data = pd.read_csv('votre_dataset.csv')

# Ajustez le modèle d'effets mixtes linéaires
model = mixedlm("variable_réponse ~ variable_prédicteur", data, groupes=data["variable_groupe"])
result = model.fit()
print(result.summary())

variable_prédicteur est la variable indépendante, et variable_groupe représente la structure de regroupement.

Visualisation des modèles d'effets mixtes linéaires

1. Tracés des résidus

Les tracés des résidus sont essentiels pour évaluer l'ajustement du modèle. Ils affichent les résidus (différences entre les valeurs observées et prédites) par rapport aux valeurs ajustées. Un modèle bien ajusté montrera des résidus dispersés de manière aléatoire autour de zéro.

import matplotlib.pyplot as plt

# Calculez les résidus
residus = result.resid

# Tracez les résidus
plt.scatter(result.fittedvalues, residus)
plt.axhline(0, linestyle='--', color='red')
plt.xlabel('Valeurs ajustées')
plt.ylabel('Résidus')
plt.title('Tracé des résidus')
plt.show()

Idée clé : Une dispersion aléatoire autour de zéro indique que les hypothèses du modèle sont respectées.

2. Visualisation des effets aléatoires

Les effets aléatoires montrent la variabilité entre les groupes, fournissant des informations sur les écarts des groupes individuels par rapport à la moyenne de la population.

import seaborn as sns

# Extraire les effets aléatoires
effets_aléatoires = result.random_effects

# Convertir en DataFrame
effets_aléatoires_df = pd.DataFrame(effets_aléatoires).reset_index()
effets_aléatoires_df.columns = ['Groupe', 'Effet Aléatoire']

# Tracer les effets aléatoires
sns.barplot(x='Groupe', y='Effet Aléatoire', data=effets_aléatoires_df)
plt.xlabel('Groupe')
plt.ylabel('Effet Aléatoire')
plt.title('Effets Aléatoires par Groupe')
plt.xticks(rotation=90)
plt.show()

Astuces : Utilisez des graphiques à barres pour comparer facilement les effets aléatoires entre les groupes.

3. Tracés d'interaction

Si votre modèle inclut des termes d'interaction, les tracés d'interaction sont précieux pour explorer comment la relation entre les prédicteurs et la variable réponse change en fonction d'une autre variable.

# Ajustez un modèle avec un terme d'interaction
model_interaction = mixedlm("variable_réponse ~ prédicteur1 * prédicteur2", data, groupes=data["variable_groupe"])
result_interaction = model_interaction.fit()

# Créez un tracé d'interaction
sns.lmplot(x='prédicteur1', y='variable_réponse', hue='prédicteur2', data=data, ci=None)
plt.xlabel('Prédicteur 1')
plt.ylabel('Variable Réponse')
plt.title('Tracé d'Interaction : Prédicteur 1 vs Variable Réponse par Prédicteur 2')
plt.show()

Note importante : Les tracés d'interaction sont particulièrement utiles lors de l'utilisation de prédicteurs catégoriels et continus.

4. Tracés de type chenille

Les tracés de type chenille visualisent la distribution des effets aléatoires entre les groupes, mettant en évidence la variabilité et l'incertitude.

# Extraire les effets aléatoires et leurs erreurs standards
effets_aléatoires = result.random_effects
effets_aléatoires_se = result.bse.random_effects

# Créer un DataFrame
re_df = pd.DataFrame({
    'Groupe': effets_aléatoires.keys(),
    'Effet Aléatoire': [re[0] for re in effets_aléatoires.values()],
    'SE': [se[0] for se in effets_aléatoires_se.values()]
})

# Calculer les intervalles de confiance
re_df['Limite Inférieure'] = re_df['Effet Aléatoire'] - 1.96 * re_df['SE']
re_df['Limite Supérieure'] = re_df['Effet Aléatoire'] + 1.96 * re_df['SE']

# Tracer le tracé de type chenille
plt.errorbar(re_df['Effet Aléatoire'], re_df['Groupe'], xerr=1.96*re_df['SE'], fmt='o')
plt.axvline(0, linestyle='--', color='red')
plt.xlabel('Effet Aléatoire')
plt.ylabel('Groupe')
plt.title('Tracé de Type Chenille des Effets Aléatoires')
plt.show()

Idée : Les intervalles de confiance autour des effets aléatoires aident à identifier les valeurs aberrantes ou les groupes présentant des écarts significatifs.

5. Intervalles de Prédiction

Les intervalles de prédiction illustrent l'incertitude des prédictions du modèle, fournissant une plage dans laquelle on s'attend à ce que les futures observations se situent.

# Générer des prédictions
prédictions = result.get_prediction().summary_frame(alpha=0.05)

# Tracer les prédictions avec les intervalles
plt.scatter(data['variable_prédicteur'], data['variable_réponse'], label='Observé')
plt.plot(data['variable_prédicteur'], prédictions['moyenne'], color='red', label='Prédit')
plt.fill_between(data['variable_prédicteur'], prédictions['obs_ci_lower'], prédictions['obs_ci_upper'], color='red', alpha=0.3, label='Intervalle de Prédiction à 95%')
plt.xlabel('Variable Prédicteur')
plt.ylabel('Variable Réponse')
plt.title('Prédictions avec Intervalle')
plt.legend()
plt.show()

Retenez : Utilisez les intervalles de prédiction pour communiquer la fiabilité des prédictions de votre modèle.

Outils de Visualisation Avancés

Pour des visualisations plus avancées, envisagez d'utiliser des packages supplémentaires tels que :

• pymer4 : Fournit des interfaces de haut niveau pour ajuster et visualiser les LMM.
• plotnine : Une implémentation Python du framework ggplot2, excellent pour créer des visualisations en couches.

Défis Courants et Solutions

1. Chevauchement des Points de Données dans les Tracés

Solution : Ajoutez du jitter aux tracés de dispersion ou utilisez la transparence pour améliorer la visibilité.

2. Difficultés d'Interprétation des Effets Aléatoires

Solution : Utilisez des tracés de type chenille ou des résumés par niveau de groupe pour une meilleure clarté.

3. Non-Convergence des Modèles

Solution : Vérifiez la multicolinéarité et rééchelonnez les variables si nécessaire.

Dernières Réflexions

Visualiser les modèles d'effets mixtes linéaires est essentiel pour interpréter les relations complexes dans les données hiérarchiques. En tirant parti des puissantes bibliothèques de Python, vous pouvez créer des visualisations claires et informatives qui améliorent votre compréhension des sorties du modèle et renforcent la communication avec les parties prenantes.

Suivez ce guide pour tirer le meilleur parti des outils de visualisation de Python et libérer tout le potentiel de vos modèles d'effets mixtes linéaires !